Investigación de matemática 2005

2005-10-19T15:10:00.000-07:00

INVESTIGACIÓN DE MATEMÀTICA

¿Qué es exponentes, raíces y radicales?

Exponentes:

Si n es un entero positivo, la notación exponencial a2 que se define en la tabla, representa el producto del número real a multiplicado n veces por si mismo. La expresión a² se lee a la enésima potencia o simplemente a a la n. El entero positivo se llama exponente y el número real a, base.

http://student_star.galeon.com/expyrad01.htm

Raíces:

Sabemos que 25 es un cuadrado perfecto. Es el cuadrado de 5. Lo mismo le ocurre al número 49. Es el cuadrado de 7. Así, diremos que 5 es la raíz cuadrada de 25 y que 7 es la raíz cuadrada de 49.

La operación de raíz cuadrada se representa con el símbolo

El número al que queremos calcular su raíz cuadrada se llama radicando. En el ejemplo anterior el radicando vale 25.

La operación de calcular la raíz cuadrada de un número es la operación inversa de calcular el cuadrado del número. Geométricamente, la operación de calcular la raíz cuadrada de un número equivale a calcular la longitud del lado de un cuadrado cuya superficie mida el número dado.

http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/Potencias_y_raices/potencias3.htm

Radicales:

La radicación es la operación inversa de la potenciación.

Llamamos raiz n-ésima de un número dado a al número b que elevado a n nos da a.

http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/Potencias_y_raices/potencias3.htm

Potencia de base real y exponente entero

Una potencia an de base un número real a y exponente natural n es un producto de n factores iguales a la base:

aⁿ= a·a·a....^{n factores}......·a (n>0)

http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Potencias_mac/potencias1.htm

Ecuaciones exponenciales

Se llaman ecuaciones exponenciales a las ecuaciones en las que en algún miembro aparece una expresión exponencial (potencia de base constante (número) y exponente variable (x, y, etc).

_{a) 3}2-x² _{= 3}

http://www.cnice.mecd.es/Descartes/Bach_HCS_1/Ecuaciones_exponenciales_y_logaritmicas/Ecu_exp.htm

Raíces de números reales.

Sean los números complejos z = a + bi y w = c + di. Definimos:

Suma.- Para sumar dos o más números complejos se suman las partes real e imaginaria de cada uno de ellos.

z + w = (a + bi) + (c + di) = (a+c) + (b+d)i

Multiplicación.- Para multiplicar números complejos se aplica la propiedad distributiva teniendo en cuenta que i 2 = -1.

z . w = (a + bi) . (c + di) = (ac-bd) + (ad+bc)i

División.- Para dividir dos números complejos se multiplica el numerador y el denominador por el conjugado del denominador. (El conjugado de un número complejo es otro número complejo que tiene la misma parte real y la parte imaginaria cambiada de signo).

http://www.cnice.mecd.es/Descartes/Algebra/Numeros_complejos_operaciones/Numeros_complejos_operaciones.htm

· Radicación algebraica:

Clasificación de radicales:

Propiedades

http://html.rincondelvago.com/radicales-y-raices.html

Raíz de un producto, un cociente y de una potencia

Exponente fraccionario

Reducción de radicales

Simplificación de radicales

http://html.rincondelvago.com/radicales_2.html

Operaciones con radicales: adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación

http://html.rincondelvago.com/radicales-y-raices.html

Racionalización de radicales en el denominador

http://html.rincondelvago.com/radicales.html

Radicales simples y compuestos.

¿Qué son los números reales?

La unión de los racionales y los irracionales forma el conjunto de los números reales.

El conjunto de los reales, con el orden inducido por el orden ya visto en , y es un conjunto totalmente ordenado.

Teniendo eso en cuenta, se puede representar gráficamente el conjunto de los reales con una recta, en la que cada punto representa un número.

Muchas de las propiedades que hemos visto para los conjuntos e son heredadas por

Como ya se ha visto, es denso en . También es denso en .

Podemos considerar como el conjunto de todos los límites de sucesiones cuyos términos son números racionales.

A diferencia de lo visto para , y , el conjunto de los reales no es numerable. (una demostración).

http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Reales/reales.htm#reales

Propiedades del conjunto de los números reales

• Conmutativa de adición:

La conmutatividad implica que no importa el orden de operación, el resultado siempre es el mismo.

Por ejemplo:

4 + 2 = 2 + 4

• Conmutativa de multiplicación:

Por ejemplo:

4 . 2 = 2 . 4

• Asociativa de adición:

La asociatividad implica que no importa el orden en que se agrupe, el resultado es el mismo.

Por ejemplo:

(4 + 2) + 9 = 4 + (2 + 9)

• Asociativa de multiplicación:

Por ejemplo:

4 . (2 . 9) = (4 . 2) . 9

• Distributiva de multiplicación sobre adición:

Por ejemplo:

4 . (2 + 9) = 4 . 2 + 4 . 9

http://www1.universia.net/CatalogaXXI/pub/ir.asp?IdURL=154308&IDC=10010&IDP=ES&IDI=1

Aproximación y redondeo

Al trabajar con números decimales periódicos o irracionales no podemos considerar todas sus cifras. Es necesario tomar aproximaciones, considerando sólo un número finito de cifras decimales. Si el número aproximado que cogemos es más pequeño que el número original es una aproximación por defecto; si es mayor, es una aproximación por exceso.

http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Numeros_Reales_Aproximaciones/numeros7.htm

Operaciones con números reales: adición, sustracción, multiplicación, división

Adición de números reales:

La adición de números reales es una operación que asocia a cada par de números reales a y b, llamados sumandos, un único número real c, llamado suma de a y b- la adición es una función definida así:

+:R x R à R

(a, b) à c = a + b

suma sumandos

Sustracción de números reales:

Es la operación inversa de la adición. Mientras en la adición se dan los sumandos y se trata de calcular la suma:

a + d = m

sumandos suma

en la sustracción se da la suma, llamada ahora minuendo y un sumando llamado sustraendo y se trata de calcular el otro sumando llamado diferencia:

m – a = d

minuendo diferencia

sustraendo

la diferencia d = m – a se calcula sumando al minuendo m el opuesto del sustraendo a:

d = m – a = m + (–a)

Multiplicación:

La multiplicación de números reales es una operación que asocia a cada par de números reales a y b, llamados factores; un único número real c, llamado producto de a y b. La multiplicación es una función definida así:

R x R à R

(a, b) à c = a . b

producto factores

División de números reales:

la división es la operación inversa de la multiplicación, mientras en la multiplicación se dan los factores y se trata de calcular el producto:

a . b = c

factores ---producto

en la división se da el producto llamado ahora dividendo y un factor llamado ahora divisor y se trata de calcular el otro factor, llamado cociente:

c/b=a

en la división tenemos que:

c= a.b

http://www.monografias.com/trabajos15/numeros-irracionales/numeros-irracionales.shtml#REALES

* Potenciación y Radicación. Propiedades:

Potenciación de números reales:

Una adición de sumandos iguales, se conviene en escribirlo en forma de producto, así tenemos:

(3)(3)(3)(3)= 34

En forma similar, una multiplicación de factores iguales se conviene escribirlo en forma exponencial. Así tenemos:

3·3·3·3 = 34 ; 7·7·7·7·7 = 75

El pequeño número colocado en la parte superior derecha del factor que se repite es denominado exponente. El exponente indica el numero de veces que el factor se repite. El factor que se repite recibe el nombre de base.

El símbolo completo de base y exponente: base exponente, recibe el nombre de potencia. Así, 34 es la cuarta potencia de tres y 75 es la quinta potencia de siete.

En general, si b es un número real y n un número entero positivo, entonces bn se le llama una potencia de base b y significa el producto de b por sí mismo n veces, es decir:

bn= b.b.b.b.b.b.b.b.b (“n” veces)

Por ejemplo:

52 = 5 · 5 = 25 la base 5 se multiplica por si misma 2 veces

La potencia de exponente 2 recibe el nombre de cuadrado. Así: 32 se lee "tres al cuadrado" o "el cuadrado de tres".

La potencia de exponente 3 recibe el nombre de cubo. Así p ³ se lee "pi al cubo" ó "el cubo de pi".

La potencias de exponentes 4, 5, 6 . . . reciben el nombre de cuarta, quinta, sexta, . . . potencia. Así: (2 - √5)4 : "cuarta potencia de2 - √5" ó "2 - √5 a la cuarta".

Se conviene en lo siguiente:

1.La potencia de base un número real no nulo y de exponente cero es uno : a0 = 1, a ¹ 0.

2.La potencia de base un número real y exponente uno es el mismo numero real:

b1 = b

Así : 101 = 10; (√2 – 3)1 = √2 – 3; p 1 = p .

Radicación de Números Reales:

La radicación es uno de las operaciones inversas de la potenciación. Mientras en la potenciación se dan la base y el exponente y se trata de calcular la potencia :

exponente

bn = ?

base potencia

http://www.monografias.com/trabajos15/numeros-irracionales/numeros-irracionales.shtml#REALES

* Racionalización:

- La racionalización permite eliminar las raíces en el denominador.

Una raíz en el denominador (a > 0):

Dos raíces en el denominador (a, b > 0):

http://www.sapiens.ya.com/geolay/pagehtm/algeb05.htm

* Áreas, perímetros, y volúmenes Problemas cotidianos:

Valor absoluto en R:

Sean y supongamos que ; se llama distancia entre y , al número no negativo .

http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/t1-reales-expresionesalgebraicas/numeros-reales-julioetall/node13.html

Propiedades:

· Conmutativa de adición:

La conmutatividad implica que no importa el orden de operación, el resultado siempre es el mismo.

Por ejemplo:

4 + 2 = 2 + 4

· Conmutativa de multiplicación:

Por ejemplo:

4 . 2 = 2 . 4

· Asociativa de adición:

La asociatividad implica que no importa el orden en que se agrupe, el resultado es el mismo.

Por ejemplo:

(4 + 2) + 9 = 4 + (2 + 9)

· Asociativa de multiplicación:

Por ejemplo:

4 . (2 . 9) = (4 . 2) . 9

· Distributiva de multiplicación sobre adición:

Por ejemplo:

4 . (2 + 9) = 4 . 2 + 4 . 9

Intervalos en R:

Los intervalos numéricos en R son conjuntos de números reales y se representan mediante un segmento con o sin extremos. Pueden ser acotados o no acotados

http://descartes.cnice.mecd.es/3_eso/Numeros_Reales_Aproximaciones/numeros6.htm

¿Cómo calculo el perímetro y área de las distintas figuras geométricas?

Áreas:

un cuadrado = a²

un rectángulo = ab

un paralelogramo = bh

un trapesoide = (h/2) (b₁ + b₂)

un círculo = pi r²

un elipse = pi r₁ r₂

un triángulo = (1/2) b h

un triángulo equilátero = (1/4) (3) a²

Formulas para hallar el volumen

Volúmenes

un cubo = a³

un prisma rectangular = a b c

un prisma irregular = b h

un cilindro = b h = pi r² h

una pirámide = (1/3) b h

un cono = (1/3) b h = (1/3) pi r² h

una esfera = (4/3) pi r³

un elipsoide = (4/3) pi r₁ r₂ r₃

Áreas de Superficies:

un cubo = 6 a²

un prisma:
(área lateral) = perímetro (b) L
(área total) = perímetro(b) L + 2b

una esfera = 4 pi r²

http://math2.org/math/geometry/es-areasvols.htm

4. ¿Cómo calculo el volumen, área lateral y total de los diferentes sólidos?

http://www.edulat.com/2daetapa/matamaticas/temas_consulta/25.htm

Conociendo Piura

Investigación de matemática 2005

Áreas de Superficies: